Общественная научная лаборатория среды и средовых исследований в образовании

Расширение возможностей развития личности ученика на уроках математики

Арапова Т.А., почётный работник образования Российской Федерации, победитель приоритетного национального проекта «Образование» Пермь МОУ «средняя общеобразовательная школа № 115»

 Математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира в течение многих столетий. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета  «Математика» в формировании личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Будучи учителем математики, понимаю, что умение анализировать, классифицировать, выдвигать, опровергать и доказывать гипотезы, пользоваться аналогиями, логически мыслить – всё это и многое другое человек осваивает в значительной мере благодаря изучению математики.

Считается, что ребёнок сам выбирает себе занятие по душе, удовлетворяя потребность в самостоятельности, самовыражении, самопознании. Поэтому своей задачей ставлю удовлетворение этих потребностей через расширение спектра возможностей развития ученика на уроках математики. Ибо чем больше возможностей мы предоставляем ученику, тем больше вероятность того, что он возьмет необходимое для своего развития.

Расширять возможности образовательной среды мне помогает процесс освоения и реализации технологии средового подхода, разработанной д.п.н. Ю. С. Мануйловым.

Для меня, как учителя математики, очень значимо, что, во-первых, цели в технологии средового подхода формулируются на уровне личности ученика, во-вторых, данная технология дает мне механизм опосредованного влияния на личность ребенка, в-третьих, управленческие действия в концепции средового подхода сгруппированы (диагностика, проектирование, продуцирование) и охарактеризованы так, что организационный механизм оказывается продуманным, осмысленным, в-четвёртых, средовой подход универсален – его можно применять как на уроке, так и во внеурочной деятельности.

В соответствии с логикой средового подхода я и постараюсь структурировать свою работу.

Цели на уровне личности выпускника школы определяются следующим образом:

• иметь прочные, теоретически обоснованные знания в области математики, уметь использовать эти знания в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения дальнейшего образования;
• иметь представление о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, уметь применять это средство при моделировании явлений и процессов;
• иметь потребность выявления и развития своих математических способностей, уметь реализовывать эту потребность в процессе изучения математики, в расшире­нии, обогащении своего индивидуального познавательного опыта.

Для поставленных целей наиболее оптимальными как на уроке, так и во внеуроч­ной деятельности оказываются интеллектуальные способы жизнедеятельности: сосредоточение на вопросах познания окружающего мира посредством математического аппарата; соотнесение изучаемого материала с прежними знаниями, отдельных частей друг с другом, получаемых знаний с запросами современного общества; соизмерение математических величин, прошлого опыта и настоящего, собственных знаний с требованием государственного образовательно­го стандарта; сомнение в истинности предлагаемого без доказательств материала; соединение знаний в логически построенную систему; сопровождение математических предложений доказательствами, тео­ретическими обоснованиями; создание алгоритмов решения задач определённого типа.

   Помимо интеллектуальных очень важны для создания познавательной среды и эмоциональные способы жизнедеятельности.

Вместе с учениками, слушая на уроке математики классическую музыку, открываем, что кульминация музыкального произведения в 90% случаев приходится на «золотое сечение». Потом (о чудо!) обнаруживаем «золотое сечение» в природе, литературе, скульптуре, архитектуре, живописи, анатомии.

Решая задачи на движение геометрических фигур, выполняем различные творческие задания: одни ребята, опираясь на законы симметрии и параллельного переноса, придумывают узор ковра; другие – орнаменты линолеума и обоев. А какие замечательные математические паркеты составляют дети!

Обращаясь к истории математики, решаем красивые старинные задачи, сформулированных как в прозе, так и в стихах:

Постигая законы пространства, перечитываем произведения русских классиков (Л.Н. Толстого, А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя), через призму математики рассматриваем стихи поэтов-символистов (А. Блока, В. Маяковского, В. Каменского). В художественной литературе находим множество примеров использования геометрических знаний в самых разных ситуациях: подобие геометрических фигур (Джонатан Свифт «Путешествие Лемюэля Гулливера», Жюль Верн «Таинственный остров», Конан Дойль «Обряд дома Месгрейвов»), изопериметрические задачи (Л.Н. Толстой «Много ли человеку земли надо»), «Золотое сечение» (Данте «Божественная комедия») и др.

С удивлением дети обнаруживают, что на математическом законе подобия основаны романы Д. Свифта о путешествиях Гулливера. В стране лилипутов английскому футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут, т.е. все люди и вещи были в Лилипутии в 12 раз меньше, а в Бробдингниге – в 12 раз больше нормальных вещей. Любопытством светятся глаза ребят, когда они отвечают на вопросы: «Во сколько раз главный герой съедал за обедом больше, чем лилипут? Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, чем лилипуту? Насколько точны расчёты самого Свифта, которому приходилось решать задачи такого рода едва ли на каждой странице романа?»

Рассматривая математику как основу целостной картины мира, посещаем фотовыставки художников, разные экспозиции в музее и выставочном зале. Также отправляемся в виртуальные путешествия по залам и выставкам музеев мира.

Так, изучая тему «Логарифмы», обращаемся к  картине Вермеера «Кружевница». Вместе читаем дневник Сальвадора Дали «Дневник одного гения», в котором он рассказывает о притягательно-необъяснимой силе этой картины, о том, что, будучи в шестилетнем возрасте, заходя в кабинет отца, где висела эта картина, не мог отвести от неё взгляд, словно завороженный. Долгое время пытался разгадать секрет этого произведения, а раскрыл его спустя 30 лет: «Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины… Я объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать, наконец, что я инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые…» (С. Дали «Дневник одного гения»). А далее наблюдаем логарифмические спирали (по Гёте «математический символ жизни и духовного развития») на полотнах других художников.  И уже после изучаем математические свойства логарифмической кривой.

Чувствуя и объясняя «гуманитарную ауру» математических задач, мы с ребятами составляем сборники интегрированных задач «Проверь алгебру гармонией» и «Проверь гармонию алгеброй».

Понимая, что урок математики не просто 45 минут в расписании, а часть жизни как ученика, так и учителя, продумываю, каким образом совместно «проживать» нашу встречу, чтобы для каждого ученика среда урока становилась развивающей, т.е. поддерживала интерес к предмету, позволяла продемонстрировать прогресс в общей математической подготовке, побуждала к творческой и исследовательской деятельности, порождала потребность в усовершенствовании интеллекта и самоутверждении в учебной деятельности, обеспечивала благоприятные условия для интеллектуального роста и творческого самовыражения учеников, обогащала познавательный опыт учеников. Стараюсь найти ответы на вопросы: В чём смысл (ценность) урока для меня и для учащихся? Как сделать цель урока значимой для учеников, присвоенной ими? Какой образ жизни детей желателен и возможен на уроке для достижения цели? Какие способы познания будут осваиваться ими на уроке? Какие основные идеи и понятия необходимо выделить в содержании урока? Какие возможности будет иметь ученик? Насколько трофика урока соответствует поставленным целям? Как вызвать стихии поиска, заинтересованности, вопрошания, творчества, экспериментирования, изобретательности, самоутверждения? Какие действия я буду предпринимать для создания необходимой среды на уроке?

Организуя развивающую среду уроков математики, использую самые разные управленческие действия (которые представ­лены и описаны в технологии средового подхода). Отслеживать качество освоения учебного материала и определять пробелы в знаниях позволяет мониторинг, основывающийся на средовых диагностиках (Ю.С. Мануйлов), электронных тестах (генератор тестов B-ТЕСТ ПРИПИТа), рейтинговой системе оценки результатов, портфолио (создана собственная база данных в программе MS Access), «знаниеграмм» (А.П. Иванов).

Опираясь на результаты диагностики, проектирую дальнейшую деятельность. Этому же стараюсь учить детей.

Проективным действиям на уроках математики и во внеурочное время уделяю значительное внимание.

Проектная технология позволяет детям самостоятельно пройти путь познания под руководством педагога. Понимаю, что открытия учеников или создание своих проектов, есть лишь упрощенное повторение уже созданного наукой – суть в том, что дети открывают субъективно новые для них факты и строят новые для себя понятия, а не получают их в качестве готовых от учителя или из учебников.

Тематика проектов разнообразна: «Великая тайна натуральных чисел» (исторический экскурс для учеников 5-6 классов), «Алгоритм решения квадратных уравнений» (алгоритм для учеников 8 классов), «Графический способ решения уравнений» (модель решения уравнений для 7 классов), «Модель новой геометрии» (сопоставительная характеристика геометрии Эвклида и геометрии Лобачевского, материал для учеников 10 классов), «Геометрическая прогрессия» (сборник практических задач для учеников 9 классов), «Тригонометрические выражения и их преобразования» (опорный конспект с формулами для 10 классов) и другие.

Независимо от трудности осуществления выбранного проекта, самым важным является то, что идея исходит от самих учащихся, от их творчества. Ребята, работая самостоятельно, трудятся с удовольствием. Даже те, кто молчал, почувствовав, что могут оказать существенное влияние на общий результат, работают на пределе своих возможностей.

Опираясь в дальнейшем на материал, который разработан в процессе проектирования, преобразовываю среду урока.

В процессе преобразования обучаю детей способам познания, озадачиваю материалом, одобряю стремление учеников к обоснованию принимаемых решений, к отстаиванию своих позиций, обосновываю необходимость строгого рассуждения и доказательств математических предложений, обсуждаю с детьми процесс и результат деятельности, отрабатываю математические навыки, оказываю необходимую консультативную помощь.

Для меня как учителя математики основным управленческим действием становится обучение детей разным способам познания. Понимая, что познание – способ отражения объективной реальности (получения знания), возникший с возникновением жизни и непрерывно развивающийся от примитивного чувственного восприятия к абстрактному мышлению, стремлюсь, чтобы ученики «не блуждали взглядом по поверхности», а, углубляясь вовнутрь, находили суть математических явлений и определяли их взаимосвязь, не ограничиваясь ощущениями и образами. Благодаря абстракции мышления формируются математические понятия, отражающие существенные признаки ряда предметов и, чем они шире, тем меньше в них заключено конкретной информации.

Как показывает практика, опосредованное управление позволяет достигать позитивных результатов. Ученики демонстрируют хороший уровень развития математического мышления на контрольных и экзаменационных работах. Среди обучающихся есть призеры и участники математических олимпиад и конкурсов разного уровня. Средний балл по предмету равен 4. Годовые отметки подтверждаются независимой экспертизой: по результатам ЕГЭ ученики показывают 100% обученность, 72-90% качество; итоговая аттестация выпускников 9-х классов – 100% обученность, 90% качество; ЕМТ 7-х классов – 100% обученность, 96% качество.

Но это не означает, что для меня не существует профессиональных проблем и трудностей. Безусловно, они есть. Преодолевать их мне помогает твёрдая уверенность в том, что «красота (в основе которой лежит математическая гармония) спасет мир».

Осваиваемая же технология средового подхода позволяет мне не замыкаться на уроке математики, а быть в постоянном поиске для расширения разрешающих возможностей среды.